Že sedmo zlato na državnih srečanjih mladih raziskovalcev v matematiki za ŠGV-jevce.
Tokrat Martina Lokar in Tjaša Valič z raziskovalno nalogo: Kombinatorična igra Catalanovih števil.
Povzetek raziskovalne naloge
V nalogi obravnavamo Catalanova števila. Švicarski matematik Leonhard Euler je raziskal problem, na koliko načinov lahko razdelimo konveksni večkotnik na trikotnike z nesekajočimi se diagonalami: trikotnik na en način, štirikotnik na dva načina, petkotnik na pet načinov, šestkotnik na 14 načinov… Tako je dobil zaporedje števil 1, 2, 5, 14, 42, 132… Števila so kasneje poimenovali Catalanova števila po belgijskem matematiku Catalanu, ki je, poleg mnogih drugih, nadaljeval raziskave na tem področju. Do sedaj je bilo odkritih veliko primerov iz matematike in drugih področij, ki jih štejemo s Catalanovimi števili. V nalogi predstavimo osnovne že znane primere, izpeljemo eksplicitno in rekurzivni formuli ter pokažemo glavni metodi dokazovanja, da gre za Catalanova števila. Temeljni cilj naloge pa je opisati nove primere množic matematičnih in drugih objektov ter dokazati, da so njihove moči Catalanova števila.